В годы Первой мировой войны Г. Н. Терентьев окончил учебную команду 201-го запасного полка в г. Елец (1917), служил там же младшим унтер-офицером до мая 1918 г.
В октябре 1918 г. Г. Н. Терентьев призван в РККА по мобилизации унтер-офицеров старой армии и зачислен в 8-й стрелковый полк в г. Тверь на должность командира взвода. В июне — июле 1919 г. участвовал в боях на Западном фронте.
После Гражданской войны окончил Высшую тактико-стрелковую школу комсостава РККА «Выстрел» и с июля 1921 г. служил командиром взвода и роты.
С октября 1922 г. учился в Объединенной школе им. ВЦИК, 8-й пехотной школе и Киевской объединенной военной школе. С августа 1925 г. проходил службу в 48-м стрелковом полку 16-й стрелковой дивизии в должностях командира взвода и помощника начальника полковой школы, командира роты, помощника командира батальона.
С октября 1928 Г. Н. Терентьев учился в Военной академии им. М. В. Фрунзе. С марта 1932 г. служил в 4-й стрелковой дивизии БОВО в г. Слуцк начальником 1-го отдела штаба, позже и.д. начальника штаба дивизии. С июня 1934 г. Г. Н. Терентьев на преподавательской работе в Военной академии им. М. В. Фрунзе.
С июля 1939 г. — начальник учебного отдела штаба фронтовой группы в г. Чита, затем с июля 1940 г. — начальник отдела боевой подготовки штаба Дальневосточного фронта. С мая 1941 г. Г. Н. Терентьев — заместитель командира 40-й стрелковой дивизии 25-й армии этого же фронта. С августа — начальник тыла штаба 25-й армии.
В ноябре 1941-го назначен заместителем командующего по тылу 10-й армии Западного фронта, участвовал в контрнаступлении под Москвой. С декабря 1941 г. — командир 322-й стрелковой дивизии. Возглавляемая им дивизия участвовала в разгроме противника в районе Тулы и в начале января 1942 г. освободила города Михайлов и Епифань. С февраля она в составе 16-й армии вела оборонительные и наступательные бои на жиздринском направлении.
С февраля 1943 г. Г. Н. Терентьев — заместитель командующего 38-й армией Воронежского фронта. Участвовал в Воронежско-Касторненской и Харьковской наступательных операциях, в ходе которых были освобождены города Тим и Обоянь. С июня 1943 г. Гурий Никитич — командир 49-го стрелкового корпуса, который в составе 7-й гвардейской армии Воронежского, Степного и 2-го Украинского фронтов участвовал в Белгородско-Харьковской, Уманско-Ботошанской, Корсунь-Шевченковской наступательных операциях.
С марта 1944 г. корпус генерала Терентьева в составе 53-й армии 2-го Украинского фронта участвовал в Ясско-Кишиневской, Братиславско-Брновской наступательных операциях. 49-й стрелковый корпус прошел боевой путь от Украины до Чехословакии. В боях на территории Румынии он сыграл решающую роль в овладении г. Бухарест. Участвовал в наступательных операциях в Венгрии. Боевой путь корпус завершил в Пражской наступательной операции.
В июне — июле 1945 г. корпус в составе 53-й армии был переброшен в г. Чойбалсан (Монголия) и включен в состав Забайкальского фронта, в составе которого участвовал в советско-японской войне.
С октября 1945 г. Г. Н. Терентьев — заместитель начальника Управления вузов ГУК НКО, с апреля 1946 г. — заместитель начальника Управления вузов Сухопутных войск. С апреля 1947 г. — командир 31-го стрелкового корпуса в БВО. В июле 1951 г. окончил ВАК при Высшей военной академии им. Ворошилова и был назначен начальником кафедры общей тактики Военной академии им. Фрунзе. С августа 1953 г. в запасе.
Умер 7 марта 1964 г. в Москве.