Родился в 1901 году в посёлке Добруш, ныне Рудня-Маримоновского сельсовета Гомельского района Гомельской области Белоруссии.
В РККА 1918 года. Участник Гражданской войны. После окончания курсов красных командиров в Москве направлен на Южный фронт, воевал против генералов Краснова и Деникина в должности командира стрелковой роты. Умирал от тифа. Штурмовал Перекоп, добивал армию Врангеля в Крыму, был тяжело ранен.
С 1922 года командовал ротой ЧОН в Смоленске в течение 2-х лет. Лично встречался с Тухачевским М.Н.,после этого с 1924 года по 1926 год служил в Витебске , Бобруйске помощником командира стрелкового батальона.
20 декабря 1926 года в семье Мухина родился сын Валентин Мухин ставший впоследствии Заслуженным летчиком испытателем и Героем Советского Союза.
а далее до 1931 года в штабе БВО. Окончил Высшие командирские курсы " Выстрел " и был направлен служить на Дальний Восток. Награждён медалью "ХХ лет РККА ".
В 1939 году был переведен на запад СССР и в 1940 году майор Мухин Г.Д. в г. Славянске УССР сформировал 720 СП, которым командовал. В мае 1941 года 720 СП под командованием подполковника Мухина Г.Д. в составе 162 СД направлен в г. Лубны Полтавской области УССР.
22.06.1941 года подполковник Мухин Г.Д. командир 720 СП 162 СД. На третий день войны 720 СП в составе 162 СД направлен на фронт. с 11.07.1941 года принимал участие в составе 162 СД 25 СК 19 А в Витебском сражении, дивизия понесла большие потери. 720 СП, которым командовал Мухин Г.Д., оказался отрезанным от основных сил и в конце июля сражался самостоятельно в районе Духовщино, Ярцево. В августе - сентябре 1941 года сражался в составе 30 А ЗФ , участвовал в Духовщинской наступательной операции после доукомплектования с 15.08.1941 года по 10.09.1941 года . 1.09.1941 года наступали в направлении Демидово, освободили Батурино. Дивизия в октябре 1941 года разгромлена в Вяземском котле, Мухин Г.Д. тяжело ранен и находися на излечении в госпитале. 27.12.1941 года в соответствии с приказом Наркома НКО СССР № 00131 162 СД расформирована.
В декабре 1941 года подполковник Мухин Г.Д назначен начальником штаба вновь формируемой 247 СД , с 5.01.1942 года исполнял обязанности командира 247 СД, полковник. В феврале 1941 года назначен командиром 247 СД. 1.10.1942 года присвоено звание генерал - майора. 247 СД командовал до 10.06.1945 года.
Участвовал в Калининской наступательной операции ( 5.12.1941 г. - 7.01.1942 г. ), Ржевско - Вяземской операции ( 8.01.1942 г. - 20.04.1942 г. ), Первой Ржевско - Сычёвской операции ( 30.07.192 г. - 23.08.1942 г. ), Второй Ржевско - Сычёвской операции ( 25.11.1942 г. - 20.12.1942 г. ). Указом ПВС СССР от 30.01.1943 года награждён орденом Красного Знамени.
Участвовал в Ржевско - Вяземской операции ( 2.03.1943 г. - 31.03.1943 г.), Спас - Деменской операции ( 7.08.1943 г. - 20.08.1943 г.), Смоленско - Рославльской операции ( 15.09.1943 г. - 2.10.1943 г. ). Указом ПВС СССР от 28.09.1943 года награждён орденом Суворова 2 степени.
Участвовал в Оршанской операции (12.10.1943 г. - 2.12.1943 г. ), Оршанской операции ( 5.03.1944 г. - 9.03.1944 г. ). В апреле 1944 года в составе 61 СК 69 А 1 БФ.
Участвовал в штурме Ковельского укрепрайона, в Люблин - Брестской операции ( 18.07.1944 г. - 2.08.1944 г.), в прорыве обороны противника на р. Турья и форсировании р. Западный Буг. Указом ПВС СССР от 23.08.1944 года награждён орденом Суворова 2 степени.
Участвовал в форсировании р. Висла, захвате и обороне Пулавского плацдарма ( 29.07.1944 г. - 13.01.1945 г. ). Указом ПВС СССР от 6.04.1945 года награждён орденом Ленина.
Участвовал в Варшавско - Познанской операции ( 14.01.1945 г. - 3.02.1945 г.), 6.02.1945 года форсировал р. Одер и захватил г. Лебус, находящийся на западном берегу реки, участвовал в обороне Кюстринского плацдарма в г. Лебус до 16.04.1945 года.
Участвовал в Берлинской наступательной операции ( 16.04.1945 г. - 8.05.1945 г.) - штурма Зееловских высот ( 16.04.1945 г. - 23.04.1945 г. ), участник Бранденбургско - Ратеновской операции ( 24.04.1945 г. - 2.05.1945 г.).
Боевые действия закончил в г. Магдебурге на р. Эльба.
После ВОВ с 1945 года заместитель начальник Управления СВА провинции Саксония, с 1949 года военком Полоцкой области БССР, с января 1954 года военком Гомельской области БССР.
В 1961 году вышел в отставку.
Умер в 1992 году, похоронен в г. Гомеле.