Родился в крестьянской семье. Казах.
В 1929 году окончил 9 классов. Работал учителем, экономистом Промышленного банка, секретарём Исполкома Совета народных депутатов района, начальником районной милиции, инструктором Алма-Атинского городского военкомата Казахской ССР, прокурором района.
Служба в РККА/СА
В Рабоче-Крестьянской Красной Армии с ноября 1932 по 1934 годы и с 1936 года, начинал рядовым красноармейцем.
В 1933 году окончил полковую школу, артиллерийское военное училище, стал артиллерийским офицером.
Служил на Дальнем Востоке у В. К. Блюхера, участвовал в боях с Японской Квантунской армией, у озера Хасан, командиром артиллерийской батареи, в июле-августе 1938 года.
В 1939—1940 годах служил на Украине, участвовал в походах на Карпаты и присоединении Бессарабии.
В 1940-м вернулся в Казахстан, работал старшим инструктором Казвоенкомата.
В боях Великой Отечественной войны с сентября 1941 года в составе 316-й стрелковой дивизии под командованием генерал-майора И. В. Панфилова.
Член ВКП(б) с 1942 года.
В должности командира батальона 1073-го Талгарского стрелкового полка 316-й стрелковой дивизии (с ноября 1941 — 8-я гвардейская стрелковая дивизия, 16-я армия, Западный фронт) старший лейтенант Момыш-улы при обороне Москвы участвовал в 27-и боях.
Во время второго генерального наступления вермахта на Москву с 16 по 18 ноября 1941 года батальон старшего лейтенанта Бауыржан Момыш-улы в отрыве от дивизии героически сражался на Волоколамском шоссе у деревни Матрёнино.
Умелое руководство комбата позволило на 3 дня задержать фашистов на данном рубеже. После чего старший лейтенант Момышулы вывел батальон из окружения боеспособным.
Героический боевой путь батальона под командованием Бауыржана Момышулы описан в художественно-исторической книге Александра Бека «Волоколамское шоссе».
На фронте командиром батальона Б. Момышулы провел месяц, после чего был досрочно повышен в командирской должности — до командира «своего же» полка, оставаясь в звании старшего лейтенанта
Позже, будучи командиром 19-го гвардейского стрелкового полка, 26-30 ноября 1941 года гвардии старший лейтенант Момыш-улы в районе деревни Соколово Московской области вместе со своим полком в течение четырёх суток вёл упорные бои, успешно отбивая атаки противника. 5 декабря 1941 года Б. Момышулы был ранен, но поля боя не покинул.
В ходе боя в деревне Дубровка Московской области он вновь был тяжело ранен.
В январе-апреле 1942 г. 8-я гвардейская стрелковая дивизия и 9-я гвардейская стрелковая дивизия, командиром которой Б.Момышулы был назначен впоследствии, вели бои с дивизией СС «Мертвая голова» (Totenkopf) и участвовали в Демянской операции («Демянский котел»). Вскоре Б. Момышулы было присвоено звание гвардии полковника, и вышел приказ о его назначении командиром дивизией.
В 1944 году Б.Момышулы окончил курсы усовершенствования офицерского состава при Военной академии Генерального штаба.
С 28 января 1945 года гвардии полковник Бауыржан Момышулы командовал 9-й гвардейской стрелковой дивизией 2-го гвардейского стрелкового корпуса 6-й гвардейской армии 2-го Прибалтийского фронта.
В феврале — марте 1945 года северо-западнее станции Приекуле (Латвия) части умело руководимой им дивизии прорвали три полосы сильно укрепленной обороны противника. В результате наступления дивизии было освобождено 15 населённых пунктов, нанесён значительный урон врагу в живой силе и боевой технике.
Представление к званию Героя Советского Союза
За проявленные мужество и героизм в битве под Москвой капитан Бауыржан Момышулы в 1942 году был представлен к званию Героя Советского Союза, однако был удостоен его лишь посмертно 11 декабря 1990 года.
Послевоенная биография
После войны продолжал службу в Вооружённых Силах СССР.
В 1948 году повторно окончил Военную академию Генерального штаба, теперь уже по полной программе.
С 1950 года — старший преподаватель Военной академии тыла и снабжения Советской Армии.
С декабря 1955 года полковник Момыш-улы — в запасе. Член Союза писателей СССР.
Автор тактических манёвров и стратегий.
Читал лекции по боевой подготовке во время визита на Кубу в 1963 году (опубликованы в испаноязычных газетах). Встречался с Министром обороны Кубы Раулем Кастро и был удостоен звания почётного командира 51-го полка Революционных Вооружённых Сил Кубы.
В военных учебных заведениях США, Кубы, Израиля, Никарагуа отдельно изучается военный опыт Момышулы.
«Волоколамское шоссе» стало книгой обязательного чтения для членов Пальмах, и позднее для офицеров Армии Обороны Израиля.
Фернандо Эредиа писал, что «большинство кубинцев начинают изучение марксизма-ленинизма с „Волоколамского шоссе“».
Скончался 10 июня 1982 года.